Né dans une famille des musiciens il est diplômé du Conservatoire Royal de Madrid où il a travaillé avec Joaquin Soriano. Après avoir gagné le concours « Jeunesses Musicales en 1993 à Madrid il part étudier à l’Université de Tel-Aviv avec Pnina Salzman et ensuite à New-York avec Oxana Yabloinskaya.
Alberto Urroz a donné de nombreux concerts à travers l’Europe, mais également aux États-Unis, en Corée du Sud, en Israël... Il s’est produit à Carnegie Hall de New-york en 2008 sponsorisé par le Consulat de l’Espagne. Il participe regulièrement à de nombreux festivals : Peralada et Santander, Auditorium de Madrid, Conde Duque Auditorium, Juan March Fondation, San Fernando Fine Arts Royal Academy et Conservatoire Royal de Musique. Il a été invité par des institutions culturelles prestigieuses comme Théâtre de Harlem, Université de New-York, Fondation Ibérique de musique espagnole, Institut culturel italien à Madrid, Deutsche Oper à Berlin, Embassade de l’Allemagne à Madrid, Université de Tel-Aviv, Sejong Centre à Seoul...
Actuellement Alberto Urroz vie à Madrid. Chambriste demandé il joue avec les musiciens renommés comme la pianiste Oxana Yablonskaya, les sopranos, Raquel Andueza et Andion Fernandez, la mezzo Laure de Marcellus, le violoniste Pedro Leon...
Il a été finaliste de Concours Emerson Quartet. Il a enregistré pour la radio et télévision espagnole et pour la radio KBS (Corée du Sud).